A sua pergunta aborda um tema muito importante no mundo da Bíblia, ou seja, o valor do Antigo Testamento para os cristãos. Hoje em dia estamos voltanto a descobrir a importância que ele tem, mas há algum tempo atrás existia uma tendência a esquecer o seu significado. Na verdade, o Antigo Testamento é verdadeira palavra de Deus e tudo o que nela contém serve para nos conduzir à salvação em Cristo. Portanto, tanto os mandamentos quanto o dízimo, os dois elementos que você cita, têm um valor também para os cristãos.

Esse problema é antigo. A história de Marcião, um cristão do segundo século, tem essa questão como problema central. Ele se assustava com o Deus violento e vingativo do Antigo Testamento. Por isso defendia que o Deus do Novo Testamento não podia ser o mesmo. Então pregava que aos cristãos podia interessar só o Novo Testamento.
O Antigo Testamento, todavia, tem um papel importante para nós cristãos. Cremos que a sua função é preparar e anunciar a vinda de Cristo. Por isso poderíamos dizer que nos livros que compõem o Antigo Testamento está presente a pedagogia divina, que nos ensina a reconhecer a sua vinda em Jesus. Porém devemos ao mesmo tempo ter presente que o centro da nossa fé é o Novo Testamento, que, segundo as palavras de Agostinho, é latente no Antigo Testamento. Isto quer dizer que os livros do Antigo manifestam a sua plena significação no Novo Testamento.

Por outro lado, a posição de Marcião nos conduz a uma reflexão: de fato é difícil entender certas narrações e atitudes do Antigo Testamento. A ótica necessária, nesses casos, é considerar que os livros em questão foram escritos segundo a condição do gênero humano antes do tempo da salvação, antes da vinda de Cristo. Não por isso não têm valor, mas por isso podem conter também coisas imperfeitas e transitórias.

Uma leitura aconselhável é o documento “Dei Verbum”, do Concílio Vaticano II, sobretudo o capítulo IV. Você encontra o texto deste documento na web.
Pode ler também outra resposta sobre esse mesmo argumento, por Ombretta Pisano.