Essa é uma dúvida que existirá sempre e nunca poderemos dar uma resposta. A Bíblia fala muito pouco de José, esposo de Maria. Conhecemos bem as passagens em que ele aparece, sobretudo no início dos evangelhos de Mateus e Lucas, que contam um pouco da infância de Cristo: a anunciação através do anjo, o nascimento, a fuga para o Egito e Jesus, aos 12 anos, perdido no Templo.

Os evangelhos nunca falam da morte de José. A última notícia que temos sobre ele se encontra em Lucas, quando fala que o menino se perde no Templo de Jerusalém:

Quando o menino completou doze anos, segundo o costume, subiram (os pais) para a festa ( 2,42).

Em referência a sua pergunta, podemos apenas ter a certeza que quando Jesus tinha 12 anos, seu pai ainda viviva. Durante o ministério de Cristo, 18 anos mais tarde, José havia morrido. Não sabemos exatamente em que anno ele morreu, dentro desse período de 18 anos.

Morte de José em "História de José, o carpinteiro"

Esse é um livro apócrifo, no qual não podemos colocar nenhuma fé. Apenas por curiosidade, menciono que nele se conta a morte de José (veja aqui sobre esse apócrifo). Ele diz que José teria morrido com 111 anos.

Conta que seus filhos mais velhos, Justo e Simão, se casaram e tiveram filhos, assim como suas filhas, que mudaram então para as casas dos maridos.

A morte de José toma um espaço considerável do texto. Ele primeiro faz uma extensa oração, incluindo em suas últimas palavras uma série de lamentações sobre os pecados da carne. Aproximadamente metade da obra é coberto por esta "cena", na qual o anjo da morte, assim como os arcanjos Miguel e Gabriel aparecem para ele. No final do texto, Jesus afirma que Maria permaneceu virgem por toda a vida ao chamá-la de "minha mãe, virgem imaculada".