Infelizmente não podemos saber, pois a única referência a eles, que aparece na citação que você menciona, nada diz. E Além de Mateus, não temos outra fonte onde nos apoiar. Até mesmo em relação ao número, embora a tradição diga que sejam três, Mateus nada diz. E também não diz que eram "reis". É o Apócrifo Armeno da Infância de Cristo, um livro escrito cerca de 300 anos depois de Cristo e sem nenhum fundamento histórico, que fala de "três", que se chamavam Melquior, Baltasar e Gaspar.

Mateus 2,1 diz:

Tendo nascido Jesus na cidade de Belém, na Judeia, no tempo do rei Herodes, alguns magos do Oriente chegaram a Jerusalém.

A palavra "Mago" tem duas conotações diferentes. Por um lado, como mostra Atos dos Apóstolos 13, podem ser enganadores, charlatões. Por outro lado, invés, podem ser ligados a uma busca fortemente ligada ao pensamento filosófico, representantes de uma religião que está constantemente em busca da verdade. Provavelmente os magos de Mateus são ligados à segunda compreensão do termo: são dominados por uma força que os coloca em caminho e os conduz a Cristo.