Respondo a sua pergunta no final do artigo. Gostaria, primeiro, de explicar a importância do Azeite na Bíblia e, dessa meneira, dar uma base para um correto discernimento. 

No ambiente bíblico, que é aquele do Oriente Próximo, os alimentos disponíveis eram poucos e, por isso, tinham um fascínio muito grande e representavam elementos de sobrevivência. Entre esses alimentos estava o azeite, que vem das azeitonas tão comuns na Palestina. É pela mesma razão que na Bíblia aparece de maneira tão eloquente a uva, as ovelhas, trigo, etc.

Para nós, especialmente no Brasil, a azeitona é rara e poucos têm acesso ao azeite. Como dissemos, não era assim para o povo da Bíblia. Em Israel, é fácil encontrar na beira da estrata uma oliveira, que nessa época (de julho até outubro, quando se colhe) está carregada de azeitonas. Como o povo no tempo bíblico tinha pouca coisa, aquilo que se tem é usado praticamente para tudo. De fato, com o Azeite se fazia de tudo, desde comida até remédios. Era, certamente, usado como tempero e também para colocar sobre as feridas, pois era considerado um bom remédio. Era usado também para as unções importantes. Os reis eram ungidos com o óleo (veja 1Samuel 16,13). E, principalmente, o messias é o "ungido" (com Azeite) por excelência.

Na Bíblia

São muitas as passagens bíblicas onde encontramos menção ao azeite. De maneira sintética, a fruta da oliveira é sinal de bênção e prosperidade: dá alegria, força e sara as feridas. Recorda a sabedoria, o amor e a fraternidade. É, como já dito, símbolo da eleição divina e do espírito de Deus que dá aos escolhidos uma missão específica.

Quando Moisés abençoa os israelitas em Asher, representando as doze tribos de Israel, deseja a prosperidade com estas palavras: 'seu pé em óleo mergulha' (Dt 33,24). O profeta Jeremias lembra o óleo como um dos dons especiais de Deus: "Eles vão vir e cantar hinos na altura de Sião, eles vão juntos para a bondade do Senhor, pelo trigo, vinho e azeite." (Jer 31,12). Óleo com água, farinha, roupas ... faz parte das necessidades básicas (ver Sir 39,26). Tem uma força terapêutica particular testemunhada em toda a Bíblia (Salmo 92,11, Is 1,6, Mc 6,13, Lc 10,34). É fonte de luz e, como tal, deve iluminar a tenda da Aliança: 'Você deve comandar os israelitas que tragam azeite puro de azeitonas trituradas para a luz, para ter sempre uma lâmpada acesa na tenda da Aliança' (Ex 27,20 -21).

É um elemento básico para o perfume de embalagens (Am 6,6); é o símbolo do amor de Deus (Ct 1,3, Sal 23,5). Os salmos com o símbolo do óleo cantam a beleza e a alegria da fraternidade: "Como é bonito que os irmãos vivam juntos! É como óleo perfumado na cabeça, que desce sobre a barba, na barba de Arão, que desce até à orla do seu vestido" (Salmos 133,2). O óleo perfumado exalta a beleza e é usado para encontros importantes e significativos: (Est 2:12, Is 57, Ez 16,18). Na Bíblia, as pessoas, coisas e lugares podem ser consagrado pela unção: "Então Moisés tomou o azeite da unção, e ungiu o tabernáculo e tudo o que havia nele e santificou" (Lv 8,10).

Importante, acima de tudo, o uso do óleo para a consagração da pessoa a quem Deus confiou uma missão especial: nesta circunstância, o óleo, derramado sobre a cabeça, indicava a força necessária para o exercício da autoridade recebida de Deus: os reis (1Sam 16,13), os sacerdotes (Ex 29,4) e, às vezes, os profetas (1Reis 19,16).

Sobre a sua questão

Demorei para chegar ao tema que você propõe por que não sei bem o que dizer. Na tradição culinária, enterrar certos alimentos (penso em certos tipos de queijos) dão um valor especial ao produto, devio às propriedades que desenvolvem na escuridão, na umidade típica da terra e com a ajuda do tempo. Não conheço essa prática com o azeite. Sei que ele não gosta de luz e deve ser conservado em ambiente longe do sol. O fato de enterrar o azeite poderia, portanto, servir como alguma tentativa de dar nobreza a esse produto, mas não vejo uma razão religiosa.

O uso do Azeite na liturgia é uma tradição cristã e, como um símbolo, podemos continuar usando. Mas é necessário prestar atenção e não transformar um símbolo em elemento mágico.