Responder a sua pergunta significa fazer um repasso da história de Israel. Nessa história, a monarquia teve um papel importante, ao menos durante 500 anos.

Logo depois da entrada na Terra Prometida, depois dos Juízes, o povo pediu, através de Samuel, um rei. Foram ungidos Saul, Davi e Salomão, os três que você menciona na pergunta. Isso aconteceu cerca de 1000 anos antes que Cristo nascesse.

Depois desses três reis, o povo chegou na Terra Prometida se dividiu e nasceram dois reinos: do Norte, dito "Reino de Israel", cuja capital era Samaria, e do Sul, dito "Reino de Judá", cuja capital era Jerusalém. O reino de Israel teve vida mais breve e durou até 722 antes de Cristo, enquanto que Jerusalém caiu só quando Babilônica conquistou a cidade e levou os seus habitantes para o exílio, em 587 antes de Cristo.

Depois desse período, Israel esteve praticamente sempre sob domínio estrangeiro, excessao feita ao período de 100 anos (164 - 63), da vitória dos macabeus contra os gregos até a conquista da Palestina pelos Romanos.

Abaixo você encontra um quadro que faz o resumo dos reis "independentes" da história de Israel:

1. Saul - 1030 - 1010 a.C.
2. Davi - 1010 - 970 a.C.
3. Salomão - 970 - 931 a.C.

 

Reino do Norte Reino do Sul 

4. Jeroboão I - 931-910 a.C.
5. Nadab - 910-909 a.C.
6. Baasa - 909-886 a.C.
7. Ela - 886-885 a.C.
8. Zambri - 885 a.C.
9. Amri - 885-874 a.C.
10. Acab - 874-853 a.C.
11. Ocozias - 853-852 a.C.
12. Jorão - 852-841 a.C.
13. Jeú - 841-814 a.C.
14. Joacaz - 814-798 a.C.
15. Joás - 798-783 a.C.
16. Jeroboão II - 783-743 a.C.
17. Zaccaria s - 743 a.C.
18. Seleum - 743 a.C.
19. Menaém - 743-738 a.C.
20. Faceias - 738-737 a.C.
21. Faceia - 737-732 a.C.
22. Oseias - 732-724 a.C.

23. Roboão - 931-913 a.C.
24. Abiam - 913-911 a.C.
25. Asa - 911-870 a.C.
26. Josafá - 870-848 a.C.
27. Jorão - 848-841 a.C.
28. Ocazias - 848 a.C.
30. Atalaia - 841-835 a.C.
31. Joás - 835-796 a.C.
32. Amasias - 796-781 a.C.
33. Ozias (Azarias) - 781-740 a.C.
34. Joatão - 740-736 a.C.
35. Acaz - 736–716 a.C.
36. Ezequias - 716-687 a.C.
37. Manassés - 687–642 a.C.
38. Amon - 642–640 a.C.
39. Josias - 640–609
40. Joacaz - 609
41. Joaquim - 609–598
42. Joaquin - 598 -597
43. Sedecias - 597–587(586)

Macabeus - Dinastia Hasmoneia:

44. Judas Macabeu - 164-160 a.C. - Lidera a sua família e os rebeldes contra o Império Selêucida.
45. Jônatas Macabeu - 160-143 a.C. - Governou como sumo sacerdote.
46. Simão Macabeu - 142-134 a.C. - Governou como sumo sacerdote.
47. João Hircano I - 134-104 a.C.
48. Aristóbulo I - 104-103 a.C.
49. Alexandre Janeu - 103-76 a.C. - Primeiro Hasmoneu a tomar o título de rei, além de sumo sacerdote.
50. Salomé Alexandra - 76-66 a.C.
51. Aristóbulo II - 66-63 a.C. - Deposto pelos romanos. Seu irmão, João Hircano II, foi feito sumo sacerdote em seu lugar.