A ordem cronológica de composição dos livros bíblicos não segue a ordem que eles têm na Bíblia. Isto é, Gênesis não foi o primeiro livro a ser escrito. Por outro lado, é sabido que o Apocalipse, último livro da Bíblia, foi o último livro a ser escrito, junto com o Evangelho de João.
A grande dificuldade para dar uma resposta exata é a dinâmica da gestão dos livros bíblicos. Eles não nasceram como nascem os livros de hoje. Hoje um autor se senta na sua escrivaninha e escreve do início até o fim a obra. Os livros bíblicos, ao invés, nasceram por etapas. E não só isso; muitos deles foram primeiro de tudo histórias contadas oralmente, coisa muito comum no mundo semítico. Mais tarde alguém colocou por escrito essas histórias, unindo diferentes tradições. Por isso, muitas vezes, ao invés de falar de "autor", é comum, principalmente para os livros do Antigo Testamento, falar de "redator", alguém que coloca junto diferentes pedaços, diferentes tradições que nasceram em momentos diversos da história de Israel. Isso certamente aconteceu com os primeiros livros da Bíblia, mas também com livros proféticos, com livros sapienciais e também com aqueles históricos.
Mesmo assim, se você quer saber quanto se formaram, como temos hoje, os livros bíblicos, estudam dizem que os primeiros livros a serem formados são os que narram a história de Israel, principalmente os dois de Samuel e os dois de Reis. Eles teriam adquirido a forma que têm hoje por volta de 600 anos antes de Cristo. Os primeiros livros da Bíblia, inclusive o Gênesis teriam sido formados uns 100 anos mais tarde, por volta do ano 500 anos antes de Cristo.
Portanto, a maioria dos livros do Antigo Testamento adquiriram a forma atual depois do exílio na Babilônia, sendo que os últimos foram redigidos por volta de 200 anos antes de Cristo. Os 27 livros do Novo Testamento, por sua vez, foram escritos em um período de tempo relativamente curto: as cartas de Paulo a partir do ano 45 e os escritos de João por volta do ano 90 depois de Cristo.
Autor do Pentateuco
A tradição diz que Moisés é o autor da Torá, ou seja, dos primeiros 5 livros da Bíblia: Gênesis, Êxodo, Levítico, Números e Deuteronômio, também conhecidos como "Pentateuco" (5 livros). Todavia se sabe que essa informação não é correta. Hoje resulta evidente que partes desses livros foram escritos a mais de 500 anos depois da morte de Moisés e inclusive a sua morte, como você recorda na pergunta, é narrada em um desses livros, em Deuteronômio 34. Evidentemente, Moisés não teria sido capaz de contar a sua própria morte.
Os primeiros 5 livros bíblicos são coletâneas de textos de diferentes fontes, provavelmente reunidas por um redator por volta de 500 anos antes de Cristo, como dissemos acima.
O fato da tradição ter dito que o autro é Moisés tem sua razão de ser no evento do Sinai: foi ele que recebeu a Lei do Senhor e essa Lei (Torá = ensinamento) se encontra nesses livros. Outro motivo é a intenção de dar valor ao escrito, atribuindo a sua autoria a um personagem famoso. Isso acontece também, por exemplo, com algumas cartas do Novo Testamento. Por exemplo, durante muito tempo se disse que a Carta aos Hebreus era de Paulo, mas hoje se sabe bem que isso não é verdade.
