Se você entente "comunismo" como um sistema de governo, como por exemplo aquele proposta há algumas décadas pela União Soviética, então a resposta é "não", não existem. Afinal a Bíblia é sempre a mesma e ela transmite a sua mensagem, não importando a tradução. Às vezes há quem confunde o "amor fraterno", cerne da mensagem bíblica, com comunismo. Se fosse assim, ela prega o comunismo. Mas essa revindicação bíblica não é um sistema de governo, todavia um modo de viver em que o outro é o centro da atenção, porque se baseia no fato que somos todos irmãos, filhos do mesmo pai, que nos deu tudo "emprestado".
Alguns vêem no exemplo da primeira comunidade cristã, contado em Atos dos Apóstolos 2,42-47, como um modo de vida comunista. Na verdade o que anima aquela narração, principalmente no que tange à "comunhão fraterna" e "fração do pão" não é nenhuma ideia política, mas sim uma ideia religiosa, que vê em Deus a fonte de tudo, das coisas que não nos pertencem e por isso estão a serviço da comunidade. Isso é muito diferente do comunismo soviético, que pregoava o "comunismo" sem se apoiar em Deus.
Há pessoas que tacham algumas versões bíblicas como "comunistas" por causa da índole que tem. Tal juízo foi dado por exemplo, de maneira obviamente errada, à "Bíblia Sagrada - Edição Pastoral" publicada pela Paulus. Esse preconceito deriva do fato que as escolhas de termos usados na tradução seriam muito ligados aos movimentos populares. Essa suposta ideologia poderia ser vista, mais do que no texto bíblico, que é sempre o bíblico, nas notas e também nos títulos, que não são originais bíblicos, mas colocados pelo editor para ajudar à leitura.
Conheço bem e uso frequentemente essa versão. Posso dizer que a preocupação básica é oferecer um texto acessível ao povo, principalmente às comunidades de base, círculos bíblicos, catequese, escolas, celebrações. As introduções de cada livro abrem pistas sobre o tema central do referido livro. Os títulos dirigem a atenção para o conteúdo fondamental do livro, da parte ou do trecho em questão. As notas buscam mostrar o conteúdo do trecho, sintonizando o texto bíblico e a vida. Portanto, não existe nada de comunista nessa bíblia.
