Temos uma resposta postada aqui há algum tempo, que dá boas indicações. Eu seguiria na mesma linha...

Em síntese, como você pode ver na imagem, sugiro começar com um dos evangelhos, que conta os ensinamentos diretos de Jesus, nossa fonte privilegiada. Na resposta mencionada, a sugestão era Marcos. Pode começar com Mateus, ou também com Lucas. Depois, passe para Atos dos Apóstolos, que conta a história de como nasceu a igreja, depois da morte de Cristo. Tendo feito esse percurso "cristão", leia o primeiro livro da Bíblia, com histórias que estão na nossa visão quase naturalmente: a criação, o paraíso, os primeiros pecados, a confusão a nova criação com o dilúvio e a história dos patriarcas.

Feito esse percurso inicial, escolha outros textos narrativos, que são mais fácies de seguir, por causa do enredo natural que têm (livros históricos, a partir de Juízes, por exemplo). Depois disso, siga o seu interesse, lendo as cartas de Paulo e também os profetas.

Tenha presente que na Bíblia existem textos mais difíceis de entender e outros mais imediatos. Às vezes, para entender de maneira eficaz a mensagem, é muito importante um pouco de estudo. Pode começar lendo as introduções gerais aos livros ou outros comentários. O fundamental é entender que tudo na Bíblia pode ser muito útil para a nossa caminhada de fé.

Você pode ler também essa resposta, que trata do mesmo tema.