Olá Carlos Alberto dos Santos de Araraquara - SP

Introduzindo a resposta: Um rei devia ser ungido como sinal de autoridade antes de iniciar de fato o seu reinado. Se o rei subisse ao trono sem antes ser ungido, seria considerado um usurpador da coroa. A unção é o que dava legitimidade e autoridade ao rei.

Olha não sei o motivo de sua pergunta em saber a respeito da unção dos Reis do Reino do Norte e do Sul. A tradição bíblica indica que os Reis eram ungidos por profetas homens de Deus. Passei pelos livros do Antigo Testamento e encontramos a unção de diversos Reis. Indico alguns:

Jeú é ungido rei de Israel

O jovem profeta Ramote-Gileade ungiu o Rei de Israel Jeú em 2 Reis 9:

“ Enquanto isso o profeta Eliseu chamou um dos discípulos dos profetas e lhe disse: "Ponha a capa por dentro do cinto, pegue este frasco de óleo e vá a Ramote-Gileade. Quando lá chegar, procure Jeú, filho de Josafá e neto de Ninsi. Dirija-se a ele e leve-o para uma sala, longe dos seus companheiros. Depois pegue o frasco, derrame o óleo sobre a cabeça dele e declare: 'Assim diz o Senhor: Eu o estou ungindo rei sobre Israel'. Em seguida abra a porta e fuja sem demora!" Então o jovem profeta foi a Ramote-Gileade.” (Biblia Almeida)

Sem duvida os reis foram ungidos por profetas, para terem reconhecimento do povo e aceitação divina.