A carne era um alimento comum também no tempo bíblico. E não tem um texto explícito que proíba comer carne. É verdade que algumas carnes são proíbidas, pois consideradas impuras (a carne de porco, por exemplo), mas não é uma questão de princípio, mas sim de regras sanitárias que se tornaram religiosas. Em Lucas 24,42-43 encontramos o próprio Jesus que come carne de peixe: Então, eles apresentaram-lhe parte de um peixe assado e um favo de mel, E ele comeu na presença deles.

Provavelmente o contexto de onde nasce a sua pergunta são as argumentações de alguns grupos de vegetarianos que defendem a própria escolha com passagens bíblicas. A mais evidente é aquela se que encontra em Gênesis 1,29:

E disse Deus: Eis que vos tenho dado toda a erva que dê semente, que está sobre a face de toda a terra; e toda a árvore, em que há fruto que dê semente, ser-vos-á para mantimento.

Diante desse versículo parece que toda a criação original tinha como alimento  somente frutos e sementes. O  mesmo sistema de mantenimento é prescrito para os animais, no versículo seguinte:

E a todo animal da terra, e a toda ave dos céus, e a todo réptil da terra, em que há alma vivente, toda a erva verde lhes será para mantimento. E assim foi (Gênesis 1,30).

Continuando a leitura do livro da Gênesis, todavia, encontramos, na história de noé e do dilúvio, uma norma que muda aquela dada na criação:

E abençoou Deus a Noé e a seus filhos e disse-lhes: frutificai, e multiplicai-vos, e enchei a terra. E será o vosso temor e o vosso pavor sobre todo animal da terra e sobre toda ave dos céus; tudo o que se move sobre a terra e todos os peixes do mar na vossa mão são entregues. Tudo quanto se move, que é vivente, será para vosso mantimento; tudo vos tenho dado, como a erva verde (Gênesis 9,1-3).

Colocando em paralelo os dois textos do Gênesis, não está errado fazer uma leitura que sublinhe como a exploração, através da morte que culmina no comer, seja intimamente ligada ao pecado.

Embora não seja vegetariano, condivido a posição dos vegetarianos, o princípio pelo qual não comem carne. Contudo creio que a escolha que fazem não é fundamentada na Bíblia, mas sim no fato que comer carne significa explorar os animais. Com certeza Deus não aprova a exploração dos animais, o mau trato: Deus ama suas obras e cuida de tudo o que criou com estima.

Para concluir, deixo como provocação o que escreve Paulo em Romanos 14,2-3:
Porque um crê que de tudo se pode comer, e outro, que é fraco, come legumes.
O que come não despreze o que não come; e o que não come, não julgue o que come; porque Deus o recebeu por seu (leia todo o capítulo 14 da Carta aos Romanos).