Essa frase tem a ver com a Providência Divina, com a certeza que Deus acompanha a vida de suas criaturas, que não as abandona. A frase que você cita é um ditado, mas não encontrei uma passagem literal na Bíblia. De qualquer forma espelha bem a mensagem bíblica.

A frase mais célebre, nesse sentido, encontramos em Lucas 21, quando Jesus conforta seus discípulos sobre as dificuldades que enfrentarão. Para encorajá-los diz, no versículo 18: mas nem um só cabelo de vossa cabeça se perderá.

Outra passagem importante é aquela que fala dos passarinhos, "que não semeiam, não colhem, nem ajuntam em celeiros e, mesmo assim, vosso Pai celeste os alimenta" (Mateus 6,26).

No mesmo capítulo fala dos lírios do campo: Observai os lírioss do campo, como crescem, e não trabalham e nem fiam. E, no entanto, eu vos asseguro que nem Salomão, em toda sua glória, se vestiu como um deles (Mateus 6,28-29).