O texto que você menciona diz:

Outro disse-lhe ainda: "Eu te seguirei, Senhor, mas permite-me primeiro despedir-me dos que estão em minha casa". Jesus, porém lhe respondeu: "Quem põe a mão no arado e olha para trás não é apto para o Reino de Deus."

Citei, além do versículo 62, o anterior, 61, para poder contextualizar o texto. Jesus, nessa passagem de Lucas, está falando das exigências da vocação apostólica. E para evidenciar a missão que Ele nos convida a realizar, deixa alguns exemplos de pessoas que se aproximavam de si, dizendo que queriam segui-lo. Esse citado acima é o terceiro caso.

Alguém quer seguir a Cristo, mas pede um pouco de tempo; quer primeiro dizer à própria família. Jesus, invés, usa uma imagem do mundo da agricultura para transmitir o que pede de quem quer imitá-lo. A imagem consiste na atividade de arar a terra. Naquele tempo, não existia o trator, mas a terra era arada com os bois ou outro animal. Quem estava conduzindo o animal não podeia se distrair, mas devia prestar atenção nos animais e no esforço que fazia com as próprias mãos, para que o arado seguisse em linha reta. Olhar para trás significava criar um valo torto, desviar da direção justa.

A ação do 'vocacionado' que, antes de seguir a Cristo, quer ir para a própria casa e despedir-se dos familiares é como alguém que está arando a terra e não se comporta bem, não faz bem a própria tarefa.

A mensagem de Cristo não consiste no fato de que alguém que quer seguir a vida cristã não possa mais 'dar bolas' para a própria família. Jesus quer sublinhar que se uma pessoa quer se tornar cristã, não precisa esperar, criar uma situação particular, especial, mas deve começar imediatamente, fazendo bem aquilo que normalmente faz. 

É este o mesmo sentido que tem o outro exemplo de uma pessoa a quem Jesus diz "segue-me". Ele respondeu:" Permite-me ir primeiro enterrar meu pai". E Jesus responde: "deixe que os mortos enterrem seus mortos" (Lucas 9,59-60).

Não é que Jesus não quer que nos ocupemos das pessoas que com quem vivemos, que amamos. Quer que não pensemos que podemos adiar o nosso compromisso, a nossa dedicação para um tempo oportuno. A hora é agora.