Olá Alexandre de Itariri / SP! Na realidade fazes três perguntas sobre Lucas: forma que foi morto, como foi, e a referência Bíblica.

Referência Bíblica da morte de Lucas
A referência bíblica  que cite as circunstâncias da morte, local, etc, não encontramos. Assim esta referência está sem uma resposta concreta.

Devido à ausência de referência bíblica, os estudiosos, em seus escritos da biografia de Lucas descrevem a morte de Lucas de diversas formas. Eis aqui algumas respostas para estas indagações:

Resumo de vida
Sabemos que Lucas não conheceu diretamente Jesus, ele se converteu ao cristianismo e seguiu o apóstolo Paulo em suas viagens missionárias. Não era hebreu e sim gentio, por este motivo se aproximou mais de Paulo, que sonhava levar o evangelho de Jesus até os confins da terra aos  hebreus e gentios. Dados precisos sobre a vida de  Lucas não temos, sabemos dos escritos que era médico e hoje é considerado o padroeiro dos Médicos. Segundo a tradição era natural de Antioquia, da Síria, importante centro da civilização helênica na Ásia Menor, Lucas conhecia muito bem a cultura helênica e a escrita grega. Viveu no século I d.C., não temos com precisão a data do seu nascimento e de sua morte.

A morte de Lucas
Os estudiosos de sua biografia nos deixam incertezas, sobre as circunstâncias de sua morte. Poderá ter sido martirizado, por ser cristão e vítima da perseguição dos romanos ao cristianismo, sem relatos escritos para confirmação; segundo outros Lucas morreu de morte natural em idade avançada, muitos biógrafos de Lucas colocam 84 anos a idade de sua morte. Permanece no mistério sua sepultura e onde repousam os restos mortais. A Igreja Católica, afirma que conserva seus despojos em Pádua, na Itália, onde há um jazigo com o seu nome, que é visitado pelos peregrinos, nesta cidade.

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Fonte: O Novo Dicionário da Bíblia, Verbete Lucas, pág.966-967.
http://noticias.cancaonova.com/noticia.php?id=243172