Todos os livros do Novo Testamento, alguns de forma mais explícita e outros menos, contam como nasceu a Igreja, a história da igreja primitiva. Os evangelhos, que em si contam a história de Jesus, na verdade foram escritos cerca de 50 anos depois que Jesus morreu e neles podemos descobrir já indícios de como as primeiras comunidades viviam. Também as cartas de Paulo mostram o Apóstolo missionário em diversos pontos onde a Igreja começa a nascer e a crescer, sobretudo entre os gentios, ou seja, entre os povos que não eram judeus.

O livro mais narrativo, que acredito satisfaça de modo mais direto a sua pergunta, sobre a Igreja Primitiva é o Atos dos Apóstolos, que foi escrito pelo mesmo autor do terceiro evangelho, Lucas. Lucas não conheceu Jesus. Descobriu Jesus através das pregações de Paulo e decidiu pesquisar sobre a sua vida. Continuou a narração do evangelho em Atos dos Apóstolos, contando como foi o início da Igreja.

Essas indicações valem para os livros bíblicos. Se você tiver interesse mais profundo, deveria pesquisar entre os livros extra bíblicos. Há por exemplo o célebre escrito de Eusébio de Cesaréia, que escreveu no IV século a História Eclesiástica, contando a história da Igreja desde os primórdios até o tempo do Imperador Constantino. É um texto clássico e difícil de encontrar nas livrarias. Nesse link você encontra uma versão eletrônica do texto.