A frase que você menciona se encontra na segunda carta de Paulo a Timóteo, no capítulo 4. O texto tem um pouco de diferença daquele que você cita. O "combate" é um complemento do verbo e não um instrumento. Vejamos:

Quanto a mim, já fui oferecido em libação, e chegou o tempo de minha partida. Combati o bom combate, terminei a minha carreira, guardei a fé. Desde já me está reservada a coroa da justiça, que me dará o Senhor, justo juiz, naquele dia; e não somente a mim, mas a todos os que tiverem esperado com amor sua aparição (2Timóteo 4,6-8).

Para entender essa passagem poderíamos lembrar aquilo que Paulo escreve no início da primeira carta a Timóteo, recordando as suas responsabilidades:

Esta é a instrução que te confio, timóteo meu filho, segundo as profecias pronunciadas outrora sobre ti: combate, firmado nelas, o bom combate, com fé e boa consci~encia; pois alguns, rejeitando a boa consciência, naufragaram na fé (1Timóteo 1,18-19).

Fica claro que o combate de Paulo não é literalmente uma batalha, uma guerra, mas uma imagem que descreve a vida do cristão, o seu comportamento sobretudo em relação ao perseverar na fé. A vida do cristão é feita de escolhas e a liberdade que nos foi dada faz com que cada vez tenhamos que decidir qual estrada tomar; o bom cristão deve seguir fiel ao ensinamento divino. Esse processo é chamado por Paulo de "combate". O êxito final vai defini-lo como "bom" ou "mau".