Logo no primeiro versículo do livro lemos:

Palavras de Coélet, filho de Davi, rei em Jerusalém.

Portanto o autor seria Coélet. De fato, muitas vezes, invés de chamar "livro do Eclesiastes" se diz "Livro de Coélet". Mas quem é esse autor?

Na verdade não é uma pessoa; não sabemos quem é o autor. Diz que é "filho de Davi", insinuando ser Salomão (veja 1,12), mas é uma ficção literária, que tenta dar autoridade ao escrito, identificando o autor com Salomão, o sábio por excelência (veja 1Reis 5,9-14). É um recurso muito usado nos livros da Bíblia, dos quais, a maior parte não se conhece o autor.

Coélet

Não é um nome próprio, mas um substantivo que designa aquele que fala na assembleia (em hebraico qahal e em grego ekklesia). De Coélet se transformou em "Eclesiastes" por causa da versão grega de "assembleia" (ekklesia).

A palavra, resumindo, significa "aquele que prega", o orador ou também o mestre. Mas pode ter o sentido também de representante da assembleia, que toma a palavra e transmite a sua mensagem.

Por que Salomão não é o autor

Há vários modos de analisar um texto, a sua origem. Por exemplo, se você lê um texto que fala de internet vai deduzir logo em seguida que aquele texto não pode ser anterior a 1990. Em modo mais profunto, faz-se a mesma coisa com a Bíblia, analisando as ideias, o modo de escrever, as palavras usadas, etc.

Os exegetas, tomando em consideração elementos literários desse livro sapiencial, dizem que não pode ter sido escrito antes do Exílio em Babilônia. Portanto seria posterior a 500 antes de Cristo. Ou seja, foi escrito ao menos 500 anos depois de Salomão.