Mais do que uma questão bíblica, é uma questão de língua portuguesa. De acordo com o dicionário PRIBERAM, o correto é "manjedoura", com uma variação possível (manjedoira).
Em lucas, a palavra grega usada é fatne e significa o local onde se dá alimento aos animais. A versão latina, a Vulgata, traduziu como "presépio" e por isso temos essa palavra no nosso vocabulário. As duas indicam o lugar dos animais, onde eles recebiam o pasto.