Respondendo brevemente a sua pergunta, na Bíblia não se diz que Pedro foi o primeiro papa. Mas com certeza a sua pergunta traz consigo toda a questão da fundamentação do papado, da figura principal da igreja católica, não reconhecida por tantas igrejas como guia.
Importância de Pedro
Não há dúvidas que nos Evangelhos a figura de Pedro goza de uma importância fundamental. Ele é interpelado por Cristo em diversas ocasiões e se torna o líder dos apóstolos (veja outros textos que tatamos). Sob essa perspectiva, os católicos retém que o Papa segue a tradição deixada pela liderança de Pedro e é o vigário de Cristo, guiando a Igreja.
História do papado
Quando Jesus morreu e ressuscitou não havia uma igreja estruturada, tanto que muitos discípulos voltaram para a Galileia, para suas atividades habituais. Jesus deixou sua mensagem, enviou o Espírito Santo e deixou aos seus seguidores a tarefa de difundir a Boa Nova, sem impor as estruturas, que são frutos dos tempos e das necessidades. A história do papado - muito complexa - faz parte desse processo, como talvez as inúmeras divisões das igrejas de hoje.
Não somos historiadores, mas brevemente podemos dizer que há muito tempo existe uma tradição, baseada no papel de Pedro dentro do grupo dos apóstolos, que sublinha o papel de líder da cristianidade do Bispo de Roma, pois sucessor da igreja de Cristo fundada em Roma pelos apóstolos Pedro e Paulo, que foram martirizados nessa cidade. Já no segundo século, com Irineu, temos testemunhanças dessa tradição (Adversus haereses, III, 3, 2: PG 7,848). Em seguida vieram os concílios de Niceia (325) e Constantinopola (381), que dividiam o governo da Igreja entre 4 dioceses (Roma, Antioquia, Alexandria e Constantinopla), entre as quais a Roma era dada uma certa primazia.
Não creio seja o caso de repassar toda a história da Igreja. Se aceitamos só a Bíblia e não vemos além disso, não há nada que fale de Roma, do seu bispo, como vigário de Cristo. Insiste sobre a importância de Pedro, mas nada diz se aqueles que virão depois dele serão tão importantes quanto ele foi. Por outro lado, aqueles que aceitam também a Tradição, é evidente que existe um fio que liga os papas ao papel de Pedro.
Todos nós cristãos, católicos ou não, somos herdeiros dessa tradição, pois não podemos negar nossa própria história. Podemos, é verdade, não concordar com ela e hoje construir um jeito diferente de autoridade eclesiástica, coisa que muitas igrejas estão fazendo.
