Curiosamente a Bíblia não fala da morte dos apóstolos, com excessão de Tiago, cuja morte, assassinado por Herodes, é mencionada em Atos dos Apóstolos 12,2. As informações que temos sobre a vida dos demais seguidores de Cristo vêm da tradição, dos primeiros escritores cristãos e de alguns apócrifos.
Sobre a morte de Pedro podemos citar a conversa de Jesus com os apóstolos, contada em João 21. Nos versículos 18 a 21 Jesus parece falar do tipo de morte que Pedro sofreria:
Em verdade, em verdade te digo que, quando eras mais moço, te cingias a ti mesmo, e andavas por onde querias; mas, quando fores velho, estenderás as mãos e outro te cingirá, e te levará para onde tu não queres. Ora, isto ele disse, significando com que morte havia Pedro de glorificar a Deus.
A história mais conhecida sobre a vida de Pedro, fruto dos primeiros escritos cristãos, que não entraram no cânon bíblico, conta que ele teria terminado seus dias na cidade de Roma, centro político de então, onde estava também Pedro. Os cristãos eram perseguidos. Ele então decidiu fugir. Saindo de Roma, teve uma visão de Cristo, na Via Ápia. Vendo a Cristo que se dirigia na direção de Roma, Pedro lhe perguntou: "aonde vai" (Quo Vadis)? Cristo lhe respondeu que ía para Roma para ser crucificado novamente. Pedro entedeu a mensagem, se arrependeu de estar escapando e voltou para a cidade.
Em Roma foi preso, como Paulo, no assim chamado "carcere marmetino", lugar onde hoje se encontra a igreja "São Pedro em Carcere". Escritores confiáveis (Gerônimo, Tertuliano, Eusébio e Origenes) contam que ele foi condenado à morte numa cruz. Não querendo morrer como Cristo, por que não se achava digno, pediu que fosse crucificado de cabeça para baixo.
Depois da morte foi enterrado num cemitério daquela época, fora da cidade. Ali hoje se ergue a Basílica do Vaticano e o seu túmulo está embaixo do altar principal da basílica.
Para detalhes das fontes, veja essa resposta.