As traduções mais importantes da Bíblia, as traduções modernas, são atualmente sempre feitas dos textos tidos como originais. Até uns 50 anos atrás muitas traduções eram feitas a partir de outras traduções, mas essa fase passou e hoje em dia as equipes de tradução se baseiam nos textos críticos do hebraico, para o Antigo Testamento, e do grego, para o Novo Testamento.
Em ambiente católico, no Brasil, você pode procurar a Bíblia de Jerusalém, Bíblia Vozes, Bíblia CNBB, Edição Pastoral, etc. Todas são traduções dos textos originais.
Do ponto de vista protestante e evangélico, é muito comum a Bíblia Almeida, também traduzida diretamente dos textos originais. É, todavia, uma tradução feita no século XVIII. Precisa considerar que descobertas arqueológicas e estudos de teólogos e historiadores em torno das Escrituras Sagradas tiveram grandes avanços desde o século XVIII até os dias de hoje. Tais documentos não existiam na época de Almeida.
Ainda em ambiente protestante, poderíamos citar, da Sociedade Bíblica do Brasil, a Nova Tradução na Linguagem de Hoje (NTLH), sempre uma tradução a partir dos originais.
Todas essas versões estão disponíveis nas livrarias. Procure em livrarias católicas (Vozes, Paulus, Paulinas, Loyola) as versões católicas e naquelas protestantes as versões ligadas a eles. As editoras que lançam as versões citadas também oferecem vendas online (Jerusalém, Pastoral, Vozes, protestantes...),