Na segunda parte da sua pergunta você insinua a resposta da questão. De fato, como poderia Moisés ter escrito sobre a própria morte, visto que Deuteronômio 34 fala da sua morte? Portanto, Moisés não é o autor do Deuteronômio.

A tradição atribui os 5 primeiros livros da Bíblia, ditos Pentateuco, a Moisés (veja, por exemplo Lucas 24,44), mas isso historicamente não é verdadeiro. Moisés tem essa fama por que é ele o escolhido por Deus para receber a Lei, os mandamentos, as "10 palavras", mas não foi o autor material de nenhum livro bíblico.

Nós não sabemos quem são os autores dos 5 primeiros livros da Bíblia. Há inúmeras teorias e a mais estudada e defendida retem que o  Pentateuco foi elaborado por quatro tradições: Javista (“J”, de Javé, originada no sul), Eloísta (“E”, de Eloîm, oriunda do norte), Deuteronomista (“D”, de Deuteronômio, no norte, tempo dos profetas) e Sacerdotal (“P”, dos sacerdotes, no exílio babilônico). Essas 4 fontes, escritas em tempos diferentes, existiam de forma independente uma da outra e mais tarde alguém colocou tudo isso junto, crianto os 5 livros na forma que temos hoje. Estuda-se onde cada uma dessas fontes nasceu, de quem poderia ter vindo e em que período foi escrita. A pesquisa ainda não é definitiva, embora muitas hipóteses foram levantadas.

Além da dificuldade de identificar cada texto com o seu eventual autor, é difícil definir se o autor foram as fontes ou quem, no final, colocou as fontes juntas, dando uniformidade aos textos. É provável que isso tenha acontecido bem tarde, quem sabe depois da volta do povo do exílio na Babilônia, há certa de 500 anos antes de Cristo.

Quero terminar sublinhando que os escritores da Bíblia não são autores entendidos no sentido atual do termo. Não se trata de pessoas que se sentaram num escritório e escreveram desde as primeiras palavras, o livro bíblico. A maioria dos autores bíblicos finais foram pessoas que reuniram tradições orais, que o povo tinha na própria memória, cuja autoria é difícil de identificar. Nesse sentido, muita coisa presente no Pentateuco pode muito bem ter vindo de Moisés, das histórias que passavam de gerações a gerações e que contavam a caminhada do povo do Egito até a Terra Prometida. Mas nesse caso não estamos falando de um pedaço de 'papel' que saiu de Moisés, mas de tradição oral, muito forte e característica do povo bíblico.