Na sua pergunta percebemos algo que infelizmente muitos cristãos condividem, isto é, o pouco valor do Antigo Testamento, que você chama de "velho". Para o cristão, o primeiro testamento tem um grande valor e não pode ser descartado, mas deve ser seguido. O problema de base é que não conseguimos entendê-lo e essa dificuldade nos leva a descartá-lo.

Jesus não aboliu a Lei

Encontramos literalmente escrito nos evangelhos esse texto, colocado na boca de Cristo (Mateus 5,18-20):

«Não pensem que eu vim abolir a Lei e os Profetas. Não vim abolir, mas dar-lhes pleno cumprimento. Eu garanto a vocês: antes que o céu e a terra deixem de existir, nem sequer uma letra ou vírgula serão tiradas da Lei, sem que tudo aconteça. Portanto, quem desobedecer a um só desses mandamentos, por menor que seja, e ensinar os outros a fazer o mesmo, será considerado o menor no Reino do Céu. Por outro lado, quem os praticar e ensinar, será considerado grande no Reino do Céu. Com efeito, eu lhes garanto: se a justiça de vocês não superar a dos doutores da Lei e dos fariseus, vocês não entrarão no Reino do Céu.»

"Dar cumprimento" é a expressão que nos ajuda a entender a relação de Jesus com a Torah e os Profetas, que deve iluminar também a nossa. O Antigo Testamento é a maneira como Deus se revela e prepara a revelação plena em Cristo, onde toda a promessa se realiza. Para entender bem a Jesus, o Antigo Testamento é um instrumento necessário e ideal, pois foi a metodologia sugerida por Deus para o Povo de Israel e serve ainda para nós. Trata-se de um caminho que nos conduz a Cristo. Percorrê-lo é garantia de entender a revelação de Deus em Cristo.

É claro que o fundamentalismo não ajuda nesse processo. Não posso entender as narrações vetero-testamentárias como elementos determinantes para o nosso comportamento. Os livros do Antigo Testamento descrevem a caminhada do povo, que fez um processo guiado pelo Espírito Santo. Deus se revela na história desse povo e isso pode nos servir de exemplo, sem nos deixar subjugar pela "carcassa" da história, que não é o cerne, mas o meio usado por Deus para ensinar ao povo.

No nosso percurso de aprendizado, toda etapa foi importante, mas hoje, quando somos grande, não precisamos nos comportar como crianças de 5 anos. É uma dinâmica parecida que precisamos encontrar no Antigo Testamento. Não podemos excluir as etapas da história da "descoberta" de Deus. Elas foram importantes então e são ainda hoje para nós.

Antigo, velho ou primeiro testamento?

O termo que você usa não é adequado. De fato, classificar como "velho" significa um juízo negativo. O velho é ultrapassado e substituído pelo "novo". Eu normalmente uso "Antigo" testamento. Todavia, o ideal é usar "primeiro" e "segundo" testamentos, pois assim fica claro que se trata de um processo, onde um não substitui o outro, mas se completam reciprocamente.