A resposta a essa pergunta pode sublinhar diferentes aspectos. Primeiro de tudo, é necessário ter presente que a Bíblia não é "propriedade" de uma organização, mas é um livro aberto, vivo, disponível a todos. Por isso não é possível dizer que um certo ente tem "poder" sobre esse livro. Até há algum tempo, principalmente até o período da Reforma de Lutero, a igreja católica conseguia ser uma autoridade protagonista no "uso" da Bíblia. Mas já antes de Lutero a Bíblia era também dos Ortodoxos e principalmente, no que se refere ao Antigo Testamento, dos judeus. Essa consideração serve pra dizer que não podemos esperar que um certo órgão tome alguma iniciativa sozinho para fazer afirmações autoritárias sobre a Bíblia, principalmente hoje quando o diálogo ocupa um lugar central no círculo bíblico.
Há cientistas envolvidos com a pesquisa sobre o nascimento e formação da Bíblia. Graças às ciências (crítica textual, crítica literária, arqueologia, etc) hoje sabemos muito sobre suas origens. Um livro escrito por exegetas tem muito valor e pode servir como argumento para sustentar teses inerentes à antiguidade dos escritos sagrados.
A Bíblia como temos hoje não foi sempre assim. Os livros nasceram independentes uns dos outros e só mais tarde formaram um corpo, uma "biblioteca" com o número "fechado" das obras. Portanto, se quisêssemos saber exatamente sobre a idade da Bíblia, teríamos que fazer uma pesquisa pela idade de cada livro singularmente.
Evidências da antiguidade dos livros bíblicos
Ninguém duvida que os livros bíblicos são todos escritos antes do fim do primeiro século da era cristã. Aqueles do Antigo Testamento foram escritos obviamente antes. Prova disso é o fato que foram encontrados restos de todos os livros do Antigo Testamento nos escritos do Mar Morto, uma biblioteca contemporânea a Cristo. E até mesmo foram traduzidos no Egito, em Alexandria, do hebraico para o Grego, cerca de 200 anos antes de Cristo.
Em relação aos livros do Novo Testamento, há vários manuscritos com pedaços dos seus livros que são do segundo século da era cristã. Além disso, existem várias passagens em obras extra-bíblicas, dos Padres da Igreja, que trazem pedaços dos textos bíblicos que, portanto, já existiam.
Outras evidências são os manuscritos, ditos Códices, que trazem os textos Bíblicos. Há manuscritos que trazem pedaços de livros e outros que têm a Bíblia quase completa. E esses manuscritos são muito antigos, do terceiro e quarto séculos. Mas não trazem todo o texto bíblico. Para o Antigo Testamento, todo o texto é encontrado junto somente em um manuscrito de 1008, dito Códice de Leningrado, texto hebraico usado como base para tantas traduções. Para o Novo Testamento, códices importantes, com textos em grego da Bíblia, são o Sinaiticus e o Vaticanus. Nesse link você encontra uma panorâmica dos principais códices dos textos bíblicos.
A Bíblia como a temos hoje
O elenco dos livros bíblicos, a biblioteca que representa a Bíblia, não é algo que sempre existiu. Paolo, quando escreveu suas cartas, não sabia que elas fariam parte da Bíblia. Assim também os evangelhos não foram escritos com o intuito de "entrarem" na Bíblia. A formação da Bíblia como a temos hoje foi um processo comprido e que se desenvolveu com a história. A lista desses livros é dita "Cânon", cânon bíblico.
O Antigo Testamento tem uma história própria. A lista dos livros que o compõe foi definida pela comunidade dos judeus certamente no final do primeiro século, quando havia uma grande tensão com os cristãos, comunidade que estava nascendo. Os cristãos também se apoiavam nos mesmos livros usados pelos judeus, afinal os primeiros cristãos eram judeus. Existem 7 livros do Antigo Testamento que foram escritos em grego e todos os outros em hebraico. Temos evidências que esses livros eram usados no tempo de Cristo. Todavia, provavelmente para marcar a diferenta entre os dois grupos, os judeus decidiram aceitar em sua lista apenas os livros escritos em hebraico, excluindo do cânon os 7 livros escritos em grego. Os cristãos, todavia, continuaram aceitando esses livros na própria lista, até o perído da Reforma, quando não foram mais aceitos pelos Protestantes. É por isso que a Bíblia católica tem 73 livros enquanto que a evangélica tem 66 (leia mais aqui sobre esse tema).
O cânon do Novo Testamento tem uma história mais recente. Durante os primeiros séculos haviam comunidades, por exemplo, que não aceitavam como livros bíblicos o Apocalipse. Porém, não passou muito tempo até que fosse definida a lista dos 27 livros do Novo Testamento, atualmente aceitos por todas as igrejas cristãs. Obviamente, os livros do Novo Testamento não são tidos como "bíblicos" pela comunidade dos judeus.
